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          共50条信息

            • 1．

              \(21.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点，离心率为\( \dfrac{1}{2}\)，\(P\)为椭圆上的一点，且\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为\( \sqrt{3}\)．


               \((1)\)求椭圆的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=- \dfrac{1}{2}x+m\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，与以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆交于\(C\)，\(D\)两点，且满足\( \dfrac{|AB|}{|CD|}= \dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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            • 2．

              已知点\(P\)\((2,2)\)，圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-8\)\(y\)\(=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；

              \((2)\)当\(|\)\(OP\)\(|=|\)\(OM\)\(|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle \)\(POM\)的面积．

              难度：难
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            • 3．

              过点\(P(1,2)\)，且到原点的距离最大的直线的方程是 (    )

              A．\(x+2y-5=0\)  
              B．\(2x+y-4=0\)
              C．\(x+3y-7=0\)  
              D．\(3x+y-5=0\)
              难度：中等
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            • 4．

              已知圆\(C\)的圆心在\(x\)轴的正半轴上，点\(M(0,\sqrt{5})\)在圆\(C\)上，且圆心到直线\(2x-y=0\)的距离为\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，那么圆\(C\)的方程为________．

              难度：较难
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            • 5． 已知点 \(A\)\((-1,2)\)， \(B\)\((3,4)\)．\(P\)是 \(x\)轴上一点，且\(|\) \(PA\)\(|=|\) \(PB\)\(|\)，则\(\triangle \) \(PAB\)的面积为(    )
              A．\(15\)                                 
              B．\( \dfrac{5 \sqrt{5}}{2}\)
              C．\(6 \sqrt{5}\)                         
              D．\( \dfrac{15}{2}\)
              难度：较易
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            • 6．
              如图，\(OA\)是南北方向的一条公路，\(OB\)是北偏东\(45^{\circ}\)方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线\(C.\)为方便游客观光，拟过曲线\(C\)上某点\(P\)分别修建与公路\(OA\)，\(OB\)垂直的两条道路\(PM\)，\(PN\)，且\(PM\)，\(PN\)的造价分别为每\(100\)米\(5\)万元、每\(100\)米\(40\)万元\(.\)建立如图所示的平面直角坐标系\(xOy\)，则曲线\(C\)符合函数\(y=x+\dfrac{4\sqrt{2}}{x^{2}}(\)单位：\(100\)米，\(1\leqslant x\leqslant 9)\)的模型\(.\)设\(PM=x\)，修建两条道路\(PM\)，\(PN\)的总造价为\(f(x)(\)单位：万元\()\)．

              \((1)\) 求\(f(x)\)的解析式\(;\)

              \((2)\) 当\(x\)为多少时，总造价\(f(x)\)最低\(?\)并求出最低总造价．

              难度：易
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            • 7．

              已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\) 

              难度：难
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            • 8．

              已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} (x-y+6)(x+y-6)\geqslant 0 \\ 1\leqslant x\leqslant 4 \end{cases}\)，求\(x^{2}+y^{2}-2\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 9．

              已知圆\(C\)与直线\(y=x\)及\(x-y-4=0\)都相切，圆心在直线\(y=-x\)上，则圆\(C\)的方程为\((\)    \()\)

              A．\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              B．\((x+1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              C．\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              D．\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              难度：中等
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            • 10．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta \end{cases}\)，\((\theta \)为参数\()\)，\(M\)为曲线\({{C}_{1}}\)上的动点，动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}=a\overrightarrow{OM}(a > 0\)且\(a\ne 1)\)，\(P\)点的轨迹为曲线\({{C}_{2}}\)．

              \((1)\)求曲线\({{C}_{2}}\)的方程，并说明\({{C}_{2}}\)是什么曲线；

              \((2)\)在以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，\(A\)点的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)，射线\(\theta =\alpha \)与\({{C}_{2}}\)的异于极点的交点为\(B\)，已知\(\Delta AOB\)面积的最大值为\(4+2\sqrt{3}\)，求\(a\)的值．

              难度：较难
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