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          共50条信息

            • 1． 已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-
              1
              2
              ．
              （1）求点M轨迹C的方程；
              （2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．
              难度：较难
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            • 2． 已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
              （1）当m=0时，有∠AOB=
              π
              3
              ，求曲线P的方程；
              （2）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
              OA
              •
              OB
              ＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知点F（1，0），点M在x轴上，点N在y轴上，且
              NM
              •
              NF
              =0，点R满足
              NM
              +
              NR
              =
              0
              ．
              （1）求动点R的轨迹C的方程；
              （2）过B（4，0）作直线l交轨迹C于P、Q两点，求
              OP
              •
              OQ
              的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知平面内一封闭曲线C上的任意点M与两定点O（0，0），P（0，3）的距离之比为2．
              （1）求封闭曲线C的方程；
              （2）过曲线上的一点N作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B．切线NA，NB分别交x轴于D，E两点．问：
              ①若N的坐标为（
              		3
              ，5），求|DE|的长度；
              ②是否存在这样点N，使得线段DE被曲线C在点N处的切线平分？若存在，求出点N的纵坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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