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          共50条信息

            • 1． 如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知以\(M\)为圆心的圆\(M\)：\(x^{2}+y^{2}-12x-14y+60=0\)及其上一点\(A(2,4)\)．

                  \((1)\)设圆\(N\)与\(x\)轴相切，与圆\(M\)外切，且圆心\(N\)在直线\(x=6\)上，求圆\(N\)的标准方程；

                  \((2)\)设平行于\(OA\)的直线\(l\)与圆\(M\)相交于\(B\)，\(C\)两点，且\(BC=OA\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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            • 2．

              关于\(x\)，\(y\)的方程\(C:x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0\)．

              \((1)\)若方程\(C\)表示圆，求实数\(m\)的范围；

              \((2)\)在方程\(C\)表示圆时，若该圆与直线\(l:x+2y-4=0\)相交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MN|=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，求实数\(m\)的值．

              难度：较易
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            • 3．

              已知半径为\(5\)的动圆\(C\)的圆心在直线\(l:x-y+10=0\)上．

              \((1)\) 若动圆\(C\)过点\((-5,0)\)，求圆\(C\)的方程．

              \((2)\) 是否存在正实数\(r\)，使得动圆\(C\)中满足与圆\(O:x^{2}+y^{2}=r^{2}\)相外切的圆有且只有一个\(?\)若存在，请求出\(r\)的值\(;\)若不存在，请说明理由．

              难度：中等
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            • 4．

              已知\(A(-3,-5)\)，\(B(5,1)\)，则以线段\(AB\)为直径的圆的方程一般式为________________．

              难度：较易
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            • 5．
              \((1)\)已知\(\triangle ABC\)顶点\(A(4,4)\)，\(B(5,3)\)，\(C(1,1)\)，求\(\triangle ABC\)外接圆的方程．
              \((2)\)求圆心在\(x\)轴上，且与直线\(l_{1}\)：\(4x-3y+5=0\)，直线\(l_{2}\)：\(3x-4y-5=0\)都相切的圆的方程．
              难度：较易
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            • 6．

              离心率为\(\dfrac{\sqrt{{3}}}{{2}}\)的椭圆\(E:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的一个焦点与圆\({{x}^{2}}+2\sqrt{3}x+{{y}^{2}}=0\)的圆心重合．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(E\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(A\)为椭圆\(E\)的上顶点，斜率为\(k(k > 0)\)的直线交\(E\)于\(A\)，\(M\)两点，点\(N\)在\(E\)上，\(MA⊥NA.\)试问：直线\(MN\)是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

              难度：较难
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            • 7．

              ．如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知以\(M\)为圆心的圆\(M\)\(:\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(-\)\(12\)\(x-\)\(14\)\(y+\)\(60\)\(=\)\(0\)及其上一点\(A\)\((2,4)\)．

              \((1)\)设圆\(N\)与\(x\)轴相切，与圆\(M\)外切，且圆心\(N\)在直线\(x=\)\(6\)上，求圆\(N\)的标准方程\(;\)

              \((2)\)设平行于\(OA\)的直线\(l\)与圆\(M\)相交于\(B\)，\(C\)两点，且\(BC=OA\)，求直线\(l\)的方程\(;\)

              \((3)\)设点\(T\)\((\)\(t\)，\(0)\)满足：存在圆\(M\)上的两点\(P\)和\(Q\)，使得\( \overset{→}{TA}+ \overset{→}{TP}= \overset{→}{TQ} \)，求实数\(t\)的取值范围．

              难度：难
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            • 8．
              关于\(x\)，\(y\)的方程\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0\)．

              \((1)\)若方程\(C\)表示圆，求实数\(m\)的范围；

              \((2)\)在方程\(C\)表示圆时，若该圆与直线\(l\)：\(x+2y-4=0\)相交于\(M\)，\(N\)两点，且\(\left| {MN} \right|=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，求实数\(m\)的值．

              难度：较易
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            • 9．

              已知圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y+21=0\)，直线\(l\)过定点\(A\left( 1,0 \right)\)．

              \((I)\)求圆\(C\)的圆心和半径；

              \((II)\)若\(l\)与圆\(C\)相切，求\(l\)的方程；

              \((III)\)若\(l\)与圆\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求三角形\(CPQ\)面积的最大值，并求此时\(l\)的直线方程．

              难度：难
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            • 10．

              已知点\(E(-2,0)\)，\(F(2,O)\)，曲线\(C\)上的动点\(M\)满足\(\overrightarrow{EM}\cdot \overrightarrow{FM}=-3\)，定点\(A(2,1).\)由曲线\(C\)外一点\(P(a,b)\)向曲线\(C\)引切线\(PQ\)，切点为\(Q\)，且满足\(|PQ|=|PA|\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若以点\(P\)为圆心的圆与和曲线\(C\)有公共点，求半径取最小值时圆\(P\)的标准方程．

              难度：难
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