知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求圆心在直线y=2x上，并且经过点A（0，﹣2），与直线x﹣y﹣2=0相切的圆的标准方程．

难度：中等

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2．求经过点A（3，2）圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程．

难度：中等

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3．平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4上取一点P，
（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围
（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值
（Ⅲ）求|PA|²+|PB|²的最值及此时点P的坐标．

难度：中等

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4．已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．

难度：中等

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5．已知圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=4．
（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；
（Ⅱ）判断直线ax-y+3=0与圆C的位置关系．

难度：难

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6．求满足以C（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y﹣5=0相切圆的方程．

难度：中等

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7．已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆（x-1）²+（y-1）²=1的两条切线，A、B为切点，C为圆心，求四边形PACB面积S的最小值．

难度：中等

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8．已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
1
2
．
（1）记动点P的轨迹为曲线D．求曲线D的方程，并说明方程表示的曲线；
（2）若M是圆E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围．

难度：中等

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9．已知线段AB的端点B的坐标是（-1，0），端点A在圆（x-7）²+y²=16上运动，
（1）求线段AB中点M的轨迹方程；
（2）点C（2，a），若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与M轨迹相切，求a的值及切线方程．

难度：较难

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10．已知曲线C：x²+y²-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
（3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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