知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

难度：中等

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2．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．

难度：中等

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3．已知圆心在y轴上的圆C经过点A（1，2）和点B（0，3）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求l的方程．

难度：中等

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4．已知圆x²+y²-x-6y+m=0与直线2x+y-3=0交于M、N两点，O为坐标原点，文是否存在实数m，使OM⊥ON，若存在，求出m的值若不存在，请说明理由．

难度：中等

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5．已知过点A（1，0）的直线l与曲线C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是参数）交于P，Q两点
（1）求直线PQ的参数方程
（2）求|AP|+|AQ|的最小值．

难度：中等

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6．己知曲线C的参数方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），直线l过点M（1，0），倾斜角为α．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程，并写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l曲线C交于点A、B，且|MA|-|MB|=1，求直线l的方程．

难度：中等

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7．
已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;
（2）①当实数时,求A，B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

难度：中等

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8．已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）判断直线l与圆C的位置关系；
（2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点P（1，1）分弦AB为
AP
PB
=
1
2
，求此时直线l的方程．

难度：较难

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9．已知两个定点O（0，0），A（3，0），动点M满足 |MO|=
1
2
|MA|，记动点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求直线l：x+y+2=0被C截得的弦长．

难度：中等

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10．已知曲线C：x²+y²-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
（3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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