知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设抛物线y²=8x的交点为F，定直线l：x=4，P为平面上一动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且（
PQ
+
2
PF
）•（（
PQ
-
2
PF
）=0
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）直线l是圆O：x²+y²=r²的任意一条切线，l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．

难度：较难

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2．已知圆x²+y²-x-6y+m=0与直线2x+y-3=0交于M、N两点，O为坐标原点，文是否存在实数m，使OM⊥ON，若存在，求出m的值若不存在，请说明理由．

难度：中等

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3．已知点A（4，0），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，且圆心C在l上．
（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；
（2）若圆心C在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．

难度：中等

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4．一个圆心C（2，-1），和直线x-y=1相切，求这个圆的方程．

难度：较易

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5．已知圆C的一条直径上的两个端点的坐标为（1，1），（1，5）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求直线3x-4y+4=0截圆C所得弦长l的值；
（3）从圆C外一点P（a，b）向圆C引切线PT，T为切点，使|PT|=|PO|（O为原点），求|PT|的最小值．

难度：中等

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6．已知圆C₁：x²+y²+6x=0关于直线l₁：y=2x+1对称的圆为C．
（1）求圆C的方程；
（2）过点（-1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点．设
OS
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使得四边形OASB的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系中xOy中，直线x+y+3
2
+1=0与圆C相切，圆心C的坐标为（1，-2）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1圆C没有公共点，求k的取值范围．
（Ⅲ）设直线y=x+m与圆C交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．

难度：较难

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8．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=3t+3
y=4t+3
（t为参数）．
（1）写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

难度：较难

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9．已知过点A（1，0）的直线l与曲线C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是参数）交于P，Q两点
（1）求直线PQ的参数方程
（2）求|AP|+|AQ|的最小值．

难度：中等

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10．己知曲线C的参数方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），直线l过点M（1，0），倾斜角为α．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程，并写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l曲线C交于点A、B，且|MA|-|MB|=1，求直线l的方程．

难度：中等

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