知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．

难度：中等

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2．已知点M（1，m），圆C：x²+y²=4．
（1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程；
（2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2
3
，求m的值．

难度：中等

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3．（2016春•台州校级月考）已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点．
（1）求四边形PACB面积的最小值；
（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

难度：较难

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4．圆C过点M（-2，0）及原点，且圆心C在直线x+y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）定点A（1，3），由圆C外一点P（a，b）向圆C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
①求|PQ|的最小值及此刻点P的坐标；
②求||PC|-|PA||的最大值．

难度：中等

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5．已知圆C过点P（
2
2
，
2
2
），且与圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l过点D（
1
2
，
1
2
），且截圆C的弦长为
3
，求直线l的方程；
（3）设Q为圆心C上的一个动点，求
CQ
•
MQ
的最小值．

难度：较难

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6．如图，已知动直线l交圆（x-3）²+y²=9于坐标原点O和点A，交直线x=6于点B；
（1）若|OB|=3
5
，求点A、点B的坐标；
（2）设动点M满足
OM
=
AB
，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程F（x，y）=0；
（3）请指出曲线C的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
（4）判断曲线C是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x-1上，求圆C的方程；
（2）若点M满足MA=2MO，求点M的轨迹方程；
（3）若圆C上存在点N，使NA=2NO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

难度：中等

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8．已知圆C过点（0，2）且与直线x+
3
y-4=0切于点(1，
3
)．
（1）求圆C的方程；
（2）若P，Q为圆C与y轴的交点（P在Q上），过点T（0，4）的直线l交圆C于M，N两点，若M，N都不与P，Q重合时，是否存在定直线m，使得直线PN与QM的交点G恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

难度：较难

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9．已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x-1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程：
（2）l是与圆P，圆M都相切的-条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系xoy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x²+y²-4x-1=0交于A，B两点．
（1）若直线m：ax-2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；
（2）若OB=2OA，求直线l的方程；
（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求△ABD面积的最大值．

难度：较难

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