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          共50条信息

            • 1．

               已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，平行于\(x\)轴的两条直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)分别交\(C\)于\(A,B\)两点，交\(C\)的准线于\(P,Q\)两点．

              \((I)\)若\(F\)在线段\(AB\)上，\(R\)是\(PQ\)的中点，证明：\(AR\)\(‖\)\(FQ\)

              \((II)\)若\(\triangle PQF\)的面积是\(\triangle ABF\)的面积的两倍，求\(AB\)中点的轨迹方程．

              难度：难
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            • 2．

              在直线坐标系\(xoy\)中，圆\(C\)的方程为\((x+6)\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=25\)．

              \((I)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，求\(C\)的极坐标方程；

              \((II)\)直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，\(l\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(∣AB∣=\)\(\sqrt{10}\)，求\(l\)的斜率。

              难度：中等
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            • 3． 在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
              （1）求动点P的轨迹W的方程；
              （2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 4． 自原点O作圆（x-1）2+y2=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．
              难度：易
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            • 5． 已知圆C：x2+（y-4）2=4，直线l过点（-2，0）．
              （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的一般式方程；
              （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|≥2时，求直线l斜率的取值范围．
              难度：较易
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            • 6． 已知圆O：x2+y2=1，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切，并与椭圆+y2=1交于不同的两点A，B
              （1）设b=f（k），求f（k）的解析式；
              （2）若•=，求直线l的方程．
              难度：较易
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            • 7． 点P（0，4）关于x-y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x-y+2=0平行
              （1）求直线l的方程
              （2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x-2y=0截得的弦长为4的圆的方程．
              难度：较易
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            • 8． 如图，设F（-c，0）是椭圆的左焦点，点P（-，0）是x轴上的一点，点M，N为椭圆的左、右顶点，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）过点P作直线l交椭圆于A，B两点，试判定直线AF，BF的斜率之和kAF+kBF是否为定值，并说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              设\(O\)为坐标原点，动点\(M\)在椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)上，过\(M\)做\(x\)轴的垂线，垂足为\(N\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{NP}= \sqrt {2} \overrightarrow{NM}\)．
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹方程；
              \((2)\)设点\(Q\)在直线\(x=-3\)上，且\( \overrightarrow{OP}⋅ \overrightarrow{PQ}=1.\)证明：过点\(P\)且垂直于\(OQ\)的直线\(l\)过\(C\)的左焦点\(F\)．
              难度：难
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            • 10．
              设圆\(x^{2}+y^{2}+2x-15=0\)的圆心为\(A\)，直线\(l\)过点\(B(1,0)\)且与\(x\)轴不重合，\(l\)交圆\(A\)于\(C\)，\(D\)两点，过\(B\)作\(AC\)的平行线交\(AD\)于点\(E\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明\(|EA|+|EB|\)为定值，并写出点\(E\)的轨迹方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(E\)的轨迹为曲线\(C_{1}\)，直线\(l\)交\(C_{1}\)于\(M\)，\(N\)两点，过\(B\)且与\(l\)垂直的直线与圆\(A\)交于\(P\)，\(Q\)两点，求四边形\(MPNQ\)面积的取值范围．
              难度：难
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