知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，其中左焦点为F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

难度：较易

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2．圆x²+y²=1的切线与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1交于两点A，B，分别以A，B为切点的 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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3．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为： ______ ．

难度：中等

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4．直线l交椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ +y²=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）．则直线l的方程为 ______ ．

难度：难

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5．已知直线x-2y+2=0过椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F₁和一个顶点B．则该椭圆的离心率e= ______ ．

难度：较易

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6．以椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以 $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7Bab%7D%7B2%7D%7D$ 为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．
（1）若椭圆C的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，其“伴随”与直线 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ x+y-2=0相切，求椭圆C的方程．
（2）设椭圆E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4a%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4b%5E%7B2%7D%7D$ =1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求 $%20%5Cfrac%20%7B%7COQ%7C%7D%7B%7COP%7C%7D$ 的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．

难度：较易

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7．给出下列结论：
动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为- $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B16%7D$ ，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F₁、F₂分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S△_F1MF2=9；
（3）P为曲线C上一点，P，F₁，F₂是直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|， $%20%5Cfrac%20%7B%7CPF_%7B1%7D%7C%7D%7B%7CPF_%7B2%7D%7C%7D$ 的值为 $%20%5Cfrac%20%7B23%7D%7B9%7D$ ；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF₁|的最大值为8+ $%20%5Csqrt%20%7B9-2%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D$ ；
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：较易

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8．连接椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线 $y%5E%7B2%7D%3D4%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx$ 的焦点重合，则该椭圆的方程为 ______ ．

难度：较易

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9．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之积为- $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B16%7D$ ，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F₁、F₂分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（-5，0）、F₂（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S $%C2%A0_%7B%E2%96%B3F_%7B1%7DPF_%7B2%7D%7D$ =9；
（3）P为曲线C上一点，P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|， $%20%5Cfrac%20%7B%7CPF_%7B1%7D%7C%7D%7B%7CPF_%7B2%7D%7C%7D$ 的值为 $%20%5Cfrac%20%7B23%7D%7B9%7D$ ；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|-|PF₂|的最大值为 $%20%5Csqrt%20%7B9-2%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D$ ；
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：较易

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10．已知两定点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是 ______
①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3

难度：中等

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