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          共50条信息

            • 1． 如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；
              （2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．
              难度：较易
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            • 2． 已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．
              （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
              （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x-1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．
              （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
              （Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若=12，求直线l的方程．
              难度：较易
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            • 4． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A，B两点的任意一点，当△PAB为等腰三角形时，则△PAB的面积为2，．
              （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
              （Ⅱ）设直线AP与直线x=4交于点M，直线MB交椭圆C于点Q，试问：直线PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）它的离心率为
              		3
              3
              ，一个焦点是（-1，0），过直线x=3上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A和B．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）若在椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程是
              x0x
              a2
              +
              y0y
              b2
              =1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
              （Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问是否存在实数λ，使得|
              AC
              |+|
              BC
              |=λ|
              AC
              |•|
              BC
              |              成立，若成立求出λ的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4
              （Ⅰ）求椭圆C的标准方程
              （Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 已知椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              1
              2
              ，且点（1，
              3
              2
              ）在椭圆E上．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．
              （1）用实数k，m表示点P的坐标；
              （2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
              		2
              2
              ，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；
              （2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．
              难度：中等
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            • 9． 过椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与椭圆C在第一象限内交于点A，过A作直线x=
              a2
              c
              的垂线，垂足为B，|AF|=
              		3
              3
              ，|AB|=
              		2
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设P为圆E：x2+y2=4上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线l1、l2，设l1、l2分别交圆E于点M、N，证明：MN为圆E的直径．
              难度：中等
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            • 10． 椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，以原点为圆心，椭圆C的短轴长为直径的圆与直线x-y+2=0相切．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同的两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆上．
              难度：较难
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