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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C以F1（-2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
              （1）求双曲线C与其渐近线的方程；
              （2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 2． 如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是 ______ ．
              难度：中等
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            • 3． 已知双曲线，其右顶点为P．
              （1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；
              （2）设直线l过点P，其法向量为=（1，-1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值．
              难度：较易
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            • 4． 在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：-y2=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为，且经过右焦点F2的直线l与双曲线的右支交于A、B两点．
              （1）求双曲线E的方程；
              （2）求△ABF1的面积的取值范围．
              难度：较易
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            • 5． 设双曲线=1（a，b＞0）的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为．
              （1）求此双曲线的方程；
              （2）已知直线y=x-2与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得+=m，求m的值及点C的坐标．
              难度：难
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            • 6． 已知双曲线C以F1（-2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
              （1）求双曲线C与其渐近线的方程；
              （2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且
              OA
              ⊥
              OB
              （O为坐标原点）．求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 7． 过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（　　）
              A．(1，
              		5
              2
              )
              B．(
              		5
              ，+∞)
              C．(
              		5
              2
              ，
              		5
              )
              D．(1，
              		5
              2
              )∪(
              		5
              ，+∞)
              难度：中等
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            • 8． 已知双曲线T：-y2=1，过点B（-2，0）的直线交双曲线T于点A（点A不为双曲线顶点），若AB中点Q在直线y=x上，点P为双曲线T上异于A，B的任意一点且不为双曲线的顶点，直线AP，BP分别交直线y=x于M，N两点，则•的值为（　　）
              A．-
              B．-
              C．-
              D．-8
              难度：较易
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            • 9． 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，6）．
              （1）求双曲线方程．
              （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．
              难度：难
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            • 10． 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为．
              （1）求双曲线C的方程
              （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
              难度：中等
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