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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的一个焦点与抛物线y2=4
              		3
              x              的焦点重合，离心率为
              		3
              2
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设过点A（0，-2）且斜率为k（k≠0）直线l与椭圆C交于不同两点P、Q，当线段PQ的长度为
              4•
              		2
              5
              时，求三角形OPQ（O为坐标原点）的面积．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的一个焦点与抛物线y2=4
              		2
              x              的焦点重合，连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为2
              		3
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同两点M、N，设椭圆C位于y轴负半轴上的短轴端点为A，若三角形AMN是以线段MN为底边的等腰三角形，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 方程
              x2
              4-t
              +
              y2
              t-1
              =1表示椭圆，则t的取值范围是（　　）
              A．1＜t＜4
              B．t＜1或t＞4
              C．t＞4
              D．1＜t＜
              5
              2
              或
              5
              2
              ＜t＜4
              难度：较易
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            • 4． 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
              		3
              2
              的椭圆C过点(
              		2
              ，
              		2
              2
              )              ．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）设B为椭圆的上顶点，P、Q为椭圆C上异于点B的任意两点．
              （ⅰ）设P、Q两点的连线不经过原点，且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围；
              （ⅱ）当BP⊥BQ时，若点B在线段PQ上的射影为点M，求点M的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 5． “4＜k＜6”是“方程
              x2
              6-k
              +
              y2
              k-4
              =1表示椭圆”的（　　）
              A．既不充分也不必要条件
              B．充分不必要条件
              C．充要条件
              D．必要不充分条件
              难度：较易
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            • 6． 已知命题p：方程
              x2
              m-2
              +
              y2
              4-m
              =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
              x2
              3-m
              +
              y2
              m
              =1表示双曲线；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． “方程
              x2
              5-m
              +
              y2
              m+3
              =1表示椭圆”是“-3＜m＜5”的（　　）条件．
              A．必要不充分
              B．充要
              C．充分不必要
              D．不充分不必要
              难度：较易
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            • 8． （Ⅰ）求右焦点坐标是（2，0），且经过点(-2，-
              		2
              )              的椭圆的标准方程
              （Ⅱ）求与椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              5
              =1              共焦点且过点(3
              		2
              ，2
              		2
              )              的双曲线的标准方程．
              难度：中等
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            • 9． 椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点(0，
              		3
              )              ，其右焦点为F（1，0）．过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，过F作直线l2交椭圆W于C，D两点，且
              AB
              ∥
              CD
              ．
              （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
              （Ⅱ）求证：|AB|2=4|CD|．
              难度：较难
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            • 10． 已知A（0，-1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（-1，1）为圆心的⊙D与椭圆C交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）求圆心D到直线MN的距离d的值．
              难度：较难
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