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          共50条信息

            • 1． 如图，点P为圆E：（x-1）2+y2=r2（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．
              （Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；
              （Ⅱ）已知点A（-1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．
              难度：中等
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            • 2． 根据下列条件求曲线的标准方程：
              （1）准线方程为x=-
              3
              2
              的抛物线；
              （2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、(2
              		3
              ，
              		6
              )              的双曲线．
              难度：较易
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            • 3． 求下列曲线的标准方程：
              （1）两个焦点的坐标分别是（0，-6），（0，6），且双曲线过点A（-5，6），求双曲线的标准方程；
              （2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．
              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=-
              1
              2
              ，过点M（4，0）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O），直线l过点M与抛物线交于两点P、Q，与直线OA交于点N．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）试问
              |MN|
              |MP|
              +
              |MN|
              |MQ|
              的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知抛物线x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，且满足
              OA
              +
              OB
              =2
              OF
              ，
              OA
              •
              OB
              =-2
              （Ⅰ）求抛物线的方程；
              （Ⅱ）过点P（t，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与圆O交于C，D两点，直线PF与圆O交于Q，R两点，如图所示，四边形CRDQ的面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
              （1）求动点P的轨迹C的方程．
              （2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与轨迹C交于A、B两点，l2与轨迹C交于D、E两点，求|FA|•|FB|+|FE|•|FD|的最小值．
              难度：较难
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