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          共50条信息

            • 1． （2015秋•琼海校级月考）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成．如图所示，隧道高8m，宽16m，为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方面上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，求车辆通过隧道时，慢车道的限制高度（用分数表示）．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x-2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•如皋市期中）已知点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（m，2）在抛物线C上，且AF=2
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）已知点G（-1，0），过点F的直线交抛物线于M、N两点，求证：∠MGF=∠NGF．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的离心率为
              1
              2
              ，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为
              		10
              ，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
              （Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；
              （Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=
              5
              4
              |PQ|．
              （Ⅰ）求C的方程；
              （Ⅱ）点A（-a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：
              y2
              a2
              +
              x2
              4
              =1（a＞2）交于第一象限内一点M，F为抛物线C1的焦点，F1，F2分别为椭圆C2的上下焦点，已知|
              MF
              -|
              OF
              |=1，|
              MF
              -
              OF
              |=
              		10
              ．
              （1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；
              （2）是否存在经过M的直线l，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点P，Q，使得
              F1P
              +
              F2Q
              =2
              OM
              ？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 设p＞0，抛物线方程为C：x2=2px．如图所示，过焦点F作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过点（0，-1）．
              （1）求满足条件的抛物线方程；
              （2）过点（0，-2）作抛物线C的切线，若切点在第二象限，求切线m的方程．
              难度：较难
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            • 8． 如图，已知圆O：x2+y2=a2（a＞0）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
              （1）求圆O和抛物线C的标准方程；
              （2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l1）被圆O截得的弦长为
              		95
              5
              ，直线l2过点P且垂直直线l1，设l2与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．
              难度：较难
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            • 9． 如图，设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一定点，其坐为（x0，y0）（x0≠0），Q为线段OF的垂直平分线上一点，且点Q到抛物线的准线l的距离为
              3
              2
              ．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB，分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值-
              2
              y0
              ，求证：直线PA、PB的倾斜角互补．
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：（x-4）2+y2=r2（0＜r≤1），圆心M到抛物线C的准线的距离为
              17
              4
              ，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线分别与⊙M相切与A、B两点，与抛物线C交于E、F两点．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
              （3）若r=1时，直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．
              难度：中等
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