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          共50条信息

            • 1． 过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则
              |AF|
              |BF|
                  ．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线 Γ：y2=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为K，点 P 在 Γ 上且|PK|=
              		2
              |PF|              ，则△PKF的面积为    ．
              难度：中等
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            • 3． 抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点P（1，-2），C的准线与x轴相交于点M．
              （Ⅰ）求抛物线C的方程；
              （Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若
              AF
              =λ
              FB
               (
              3
              4
              ＜λ＜2)              ，求
              MA
              2              +
              MB
              2              的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，
              π
              3
              ]，则△AFH面积的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是
              128
              3
              时，则抛物线的方程为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x1-1）（x2-1）=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线C：y2=4x
              （1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；
              （2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知直线l：x+y=b交抛物线C：y2=2px（b＞p＞0）于A、B两点，O为坐标原点，且
              OA
              •
              OB
              =8，C的焦点F到直线1的距离为
              7
              		2
              4
              ．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）求△OAB外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 10． 抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M，过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A，B两点，则tan∠AMB=    ．
              难度：中等
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