知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线
x2
a2
-
y2
4
=1（a∈N^*）的两个焦点为F₁，F₂，P为该双曲线上一点，满足|F₁F₂|²=|PF₁|•|PF₂|，P到坐标原点O的距离为d，且5＜d＜9，则a²= ．

难度：中等

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2．双曲线
y2
2
-
x2
4
=1的离心率为．

难度：较易

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3．设F₁、F₂分别为双曲线C：x2-
y2
24
=1的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若
|PF1|
|PF2|
=
4
3
，则△PF₁F₂内切圆的面积为．

难度：中等

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4．双曲线
y2
9
-
x2
b2
=1的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是．

难度：较易

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5．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x²-y²=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|+2|MN|的最小值为．

难度：中等

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6．若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：(x-1)2+y2=
1
2
相切，且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为．

难度：较易

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7．双曲线16x²-9y²=144的渐近线方程为．

难度：较易

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8．双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
5
4
，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．

难度：中等

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9．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
13
3
，右焦点F，F在渐近线上的垂足为M，O为坐标原点，若
OF
•
MF
=4，则双曲线C的方程是．

难度：中等

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10．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁并且垂直于x轴的直线为l，若过原点O和F₂并和直线l相切的圆的半径等于点F₂到双曲线C的两条渐近线的距离之和，则双曲线C的离心率为．

难度：中等

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