知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2． A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．

难度：较难

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3．过双曲线2x²-y²=2的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有条．

难度：中等

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4．点P在双曲线x²-y²=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是．

难度：中等

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5．已知两定点F₁（-
2
，0），F₂（
2
，0），满足条件|PF₂|-|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设过点（0，-1）的直线与曲线E交于A，B两点．如果|AB|=6
3
，求直线AB的方程．

难度：中等

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6．已知双曲线x²-
y2
3
=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为．

难度：中等

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7．已知与向量v=（1，0）平行的直线l与双曲线

-y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

A．2

B．

C．4

D．2

难度：较易

8．在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）．由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米．据此推算，到2050年底该地区将有10千米²水面面积．请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？（提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为s=πr²）

难度：中等

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9． P是双曲线
x2
36
-
y2
64
=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）²+y²=4和（x-10）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为．

难度：中等

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10．设F₁和F₂是双曲线
x2
4
-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是．

难度：中等

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