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          共50条信息

            • 1．
              若双曲线的焦点在\(y\)轴，实轴长为\(6\)，渐近线方程为\(y=± \dfrac {3}{2}x\)，求双曲线的标准方程．
              难度：易
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            • 2．
              已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(2\)，右顶点为\((1,0)\)．
              \((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(y=-x+m\)与\(y\)轴交于点\(P\)，与双曲线\(C\)的左、右支分别交于点\(Q\)，\(R\)，且\( \dfrac {|PQ|}{|PR|}=2\)，求\(m\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              在平面直角坐标系中，点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)分别为双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，双曲线\(C\)的离心率为\(2\)，点\((1, \dfrac {3}{2})\)在双曲线\(C\)上\(.\)不在\(x\)轴上的动点\(P\)与动点\(Q\)关于原点\(O\)对称，且四边形\(PF_{1}QF_{2}\)的周长为\(4 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹方程；
              \((2)\)在动点\(P\)的轨迹上有两个不同的点\(M(x_{1},y_{1})\)、\(N(x_{2},y_{2})\)，线段\(MN\)的中点为\(G\)，已知点\((x_{1},x_{2})\)在圆\(x^{2}+y^{2}=2\)上，求\(|OG|⋅|MN|\)的最大值，并判断此时\(\triangle OMN\)的形状．
              难度：较易
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            • 4．
              已知双曲线\(C\)的渐近线方程为\(y=± \dfrac { \sqrt {3}}{3}x\)，右焦点坐标为\((2,0)\)，\(O\)为坐标原点．
              \((\)Ⅰ\()\)求双曲线\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)：\(y=kx+ \sqrt {2}\)与双曲线\(C\)恒有两个不同的交点\(A\)和\(B\)，且\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB} > 0\)，试求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，过点\(A(0,-b)\)和点\(B(a,0)\)的直线与原点的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求此双曲线的方程．
              难度：难
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            • 6．
              求双曲线\(9x^{2}-y^{2}=81\)的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程．
              难度：易
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            • 7．
              已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)在坐标轴上，渐近线方程为\(y=±x\)，且双曲线过点\(P(4,- \sqrt {10}).\)
              \((1)\)求双曲线的方程；
              \((2)\)若点\(M(x_{1},y_{1})\)在双曲线上，求\( \overrightarrow{MF_{1}}\cdot \overrightarrow{MF_{2}}\)的范围．
              难度：较易
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            • 8．
              已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)在坐标轴上，离心率为\( \sqrt {2}\)，且过点\((4,- \sqrt {10})\)
              \((1)\)求双曲线方程；
              \((2)\)若点\(M(3,m)\)在双曲线上，求证：点\(M\)在以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆上；
              \((3)\)在\((2)\)的条件下求\(\triangle F_{1}MF_{2}\)的面积．
              难度：较易
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            • 9．
              求双曲线\(9y^{2}-16x^{2}=144\)的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
              难度：易
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            • 10．
              已知\(a∈R\)，双曲线\(Γ： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1\)
              \((1)\)若点\((2,1)\)在\(Γ\)上，求\(Γ\)的焦点坐标
              \((2)\)若\(a=1\)，直线\(y=kx+1\)与\(Γ\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且线段\(AB\)中点的横坐标为\(1\)，求实数\(k\)的值
              难度：较易
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