知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y²=1有相同的焦点；
②过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y²=
1
2
x；
③已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，若它的离心率为
5
，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x；
④椭圆
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为2，则m的值为2．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

难度：中等

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2．下列四个关于圆锥曲线的命题：
①已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；
②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；
③双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1有相同的焦点；
④关于x的方程x²-mx+1=0（m＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中正确的命题是．（填上你认为正确的所有命题序号）

难度：中等

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3．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

难度：较难

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