知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•江门模拟）如图，过抛物线x²=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1于点A、B、C、D，则
AB
•
CD
的值是．

难度：中等

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2．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点分别为F₁，F₂，M为圆x²+y²=
a2
4
上的点，过左焦点F₁与点M的直线交双曲线右支于点P，若M为线段PF₁的中点，当△PF₁F₂为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为．

难度：中等

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3．已知圆E：x2+(y-
1
2
)2=
9
4
，经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点F₁，F₂，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F₁，E，A三点共线，则该椭圆的方程．

难度：中等

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4．一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x²=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为

难度：中等

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5．抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上位于第一象限的点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，若
FP
在
FM
方向上的投影为
2
，则△FPM的外接圆的方程为．

难度：中等

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6．已知圆C：x²+y²+6x+8y+21=0，抛物线y²=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．

难度：中等

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7．（2015•莆田一模）已知圆O：x²+y²=1和双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则
1
a2
-
1
b2
= ．

难度：中等

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8．（2015•昌平区二模）如图，已知抛物线x²=8y被直线y=4分成两个区域W₁，W₂（包括边界），圆C：x²+（y-m）²=r²（m＞0）．
（1）若m=3，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是；
（2）若圆C位于W₂内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是．

难度：较难

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9．已知直线y=x-2与圆x²+y²-4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|= ．

难度：中等

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10．已知圆M：x²+（y-1）²=1，圆N：x²+（y+1）²=1，直线l₁，l₂分别过圆心M，N，且l₁与圆M相交于A，B，l₂与圆N相交于C，D，P是椭圆
x2
3
+
y2
4
=1上的任意一动点，则
PA
•
PB
+
PC
•
PD
的最小值为．

难度：较难

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