知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆（x-2）²+y²=4，则过抛物线y²=4x的焦点的直线与已知圆相交的最短弦长等于．

难度：中等

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2．（2015秋•宜春期末）如图所示：已知圆N：（x+2）²+y²=8和抛物线C：y²=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．
（1）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
（2）设点O为坐标原点，问是否存在直线l，使得
OA
⊥
OB
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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3．设P是抛物线y=
1
4
x²-3上横坐标非负的一个动点，过P引圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为T₁、T₂，当|T₁T₂|最小时，直线T₁T₂的方程是．

难度：中等

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4．已知动点A在椭圆 C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，动点B在直线 x=-2上，且满足
OA
⊥
OB
（O为坐标原点），椭圆C上点 M(
3
2
，3)到两焦点距离之和为 4
3

（Ⅰ）求椭圆C方程．
（Ⅱ）判断直线AB与圆x²+y²=3的位置关系，并证明你的结论．

难度：中等

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5．已知抛物线x²=2py（p＞0）与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，且满足
OA
+
OB
=2
OF
，
OA
•
OB
=-2
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点P（t，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与圆O交于C，D两点，直线PF与圆O交于Q，R两点，如图所示，四边形CRDQ的面积的取值范围．

难度：较难

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6．已知抛物线M：y²=4x与圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交抛物线M于A，B两点，交圆N于C，D两点，若满足|AC|=|BD|的直线l恰有三条，则r的范围是．

难度：中等

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7．已知P是曲线y=
2x
上的一个动点，过点P作圆（x-3）²+y²=1 的切线，切点分别为M，N，当|MN|的值最小时点P的坐标为．

难度：较难

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8．已知动点P到点F（0，2）的距离与到抛物线x²=-16y的准线的距离之比为
2
2
．
（I）求点p的轨迹方程E；
（Ⅱ）设斜率不为0的动直线l与曲线E有且只有一个公共点P，且与抛物线x²=-16y的准线交于点Q，试证明：以PQ为直径的圆恒过点F．

难度：中等

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9．已知圆N：（x+2）²+y²=8和抛物线C：y²=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．
（1）当切线l的斜率为1时．求线段AB的长；
（2）设点M（0，-2），当切线l的斜率为-1时，求证：MA⊥MB．

难度：中等

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10．已知某圆锥曲线和椭圆
x2
25
+
y2
16
=1有相同的焦点，且经过圆（x-4）²+（y+
15
）²=64的圆心，求此圆锥曲线的方程．

难度：中等

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