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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n}\)分别是直线\(l\)的方向向量和平面\(α\)的法向量，\(\cos < \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n} > =- \dfrac {1}{2}\)，则\(l\)与\(α\)所成的角为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              设\( \overrightarrow{μ}=(2,2,-1)\)是平面\(α\)的法向量，\( \overrightarrow{a}=(-3,4,2)\)是直线\(l\)的方向向量，则直线\(l\)与平面\(α\)的位置关系是\((\)　　\()\)
              A．平行或直线在平面内
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．不能确定
              难度：易
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            • 3．
              若直线\(l\)的方向向量为\( \overrightarrow{a}\)，平面\(α\)的法向量为\( \overrightarrow{n}\)，则可能使\(l/\!/α\)的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}=(1,0,0), \overrightarrow{n}=(-2,0,0)\)
              B．\( \overrightarrow{a}=(1,3,5), \overrightarrow{n}=(1,0,1)\)
              C．\( \overrightarrow{a}=(0,2,1), \overrightarrow{n}=(-1,0,-1)\)
              D．\( \overrightarrow{a}=(1,-1,3), \overrightarrow{n}=(0,3,1)\)
              难度：易
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            • 4．
              若直线\(l\)的一个方向向量\( \overrightarrow{a}=(2,2,-2)\)，平面\(α\)的一个法向量为\( \overrightarrow{b}=(1,1,-1)\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(l/\!/α\)
              B．\(l⊥α\)
              C．\(l⊂α\)
              D．\(A\)、\(C\)都有可能
              难度：易
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            • 5．

              若平面\(\alpha \)的一个法向量为\(\vec{n}=\left( 1,2,2 \right),A\left( 1,0,2 \right),B\left( 0,-1,4 \right),A\notin \alpha ,B\in \alpha \)，则点\(A\)到平面\(\alpha \)的距离为____________

              难度：较难
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            • 6．

              两平面\(\alpha{,}\beta\)的法向量分别为\(\overrightarrow{u}{=}(3{,}{-}1{,}z){,}\overrightarrow{v}{=}({-}2{,}{-}y{,}1)\)，若\(\alpha{⊥}\beta\)，则\(y{+}z\)的值是\(({  })\)

              A．\({-}3\)
              B．\(6\)
              C．\(-6\)
              D．\(-12\)
              难度：较难
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            • 7． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥平面ABCD \)，底面\(ABCD\)为正方形，\(PD=CD=2\)，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(PB\)的中点．

              \((1)\)求证：\(EF\bot CD\)；

              \((2)\)求\(BD\)与平面\(DEF\)所成角的正弦值．

              难度：中等
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            • 8．

              \((1)\)四进制数 \(123_{(4)}\)化为十进制数为_____．

              \((2)\)动圆过点\((1,0)\)，且与直线\(x=-1\)相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____

              \((3)\)执行如图所示的程序框图，如果输入的\(N\)是\(5\)，那么输出的\(p\)是________


              \((4)\)下列命题中，所有正确命题的序号为______

              \(①\)若\(n_{1}\)，\(n_{2}\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则\(n_{1}/\!/n_{2}⇔α/\!/β\)；\(②\)若\(n_{1}\)，\(n_{2}\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则\(α⊥β⇔n_{1}·n_{2}=0\)；\(③\)若\(n\)是平面\(α\)的法向量，\(a\)与\(α\)共面，则\(n·a=0\)；\(④\)若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

              难度：较难
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            • 9．

              如图，梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，矩形\(BFED\)所在的平面与平面\(ABCD\)垂直，且\(AD=DC=CB=BF=1\)，\(AB=2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD\bot \)平面\(BFED\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)为线段\(EF\)上一点，平面\(PAB\)与平面\(ADE\)所成的锐二面角为\(\theta \)，求\(\theta \)的最小值．

              难度：较难
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            • 10．
              如图所示，在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(\angle ACB={{90}^{\circ }}\)，\(AB=2\)，\(BC=1\)，\(A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\({{A}_{1}}C\bot A{{B}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(D\)是棱\(C{{C}_{1}}\)的中点，在棱\(AB\)上是否存在一点\(E\)，使\(DE/\!/\)平面\(A{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)？证明你的结论．

              难度：难
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