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          共50条信息

            • 1．

              已知\(A(1,0,0)\)，\(B(0,1,0)\)，\(C(0,0,1)\)，则平面\(ABC\)的一个单位法向量是(    )

              A．\(\left( \left. \dfrac{ \sqrt{3}}{3}, \dfrac{ \sqrt{3}}{3},- \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)\)　　　　　　
              B．\(\left( \left. \dfrac{ \sqrt{3}}{3},- \dfrac{ \sqrt{3}}{3}, \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)\)

              C．\(\left( \left. - \dfrac{ \sqrt{3}}{3}, \dfrac{ \sqrt{3}}{3}, \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)\)
              D．\(\left( \left. - \dfrac{ \sqrt{3}}{3},- \dfrac{ \sqrt{3}}{3},- \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)\)
              难度：易
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            • 2．

              若\(a=(1,2,3)\)是平面\(γ\)的一个法向量，则下列向量中能作为平面\(γ\)的法向量的是 (    )

              A．\((0,1,2)\)
              B．\((3,6,9)\)
              C．\((-1,-2,3)\)
              D．\((3,6,8)\)
              难度：中等
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            • 3．
              若平面\(α\)、\(β\)的法向量分别为\( \overrightarrow{n_{1}}=(2,3,5)\)，\( \overrightarrow{n_{2}}=(-3,1,-4)\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(α/\!/β\)
              B．\(α⊥β\)
              C．\(α\)，\(β\)相交但不垂直
              D．以上均有可能
              难度：较易
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            • 4．

              已知梯形\(CEPD\)如如图所示，其中\(PD=8\)，\(CE=6\)，\(A\)为线段\(PD\)的中点，四边形\(ABCD\)为正方形，现沿\(AB\)进行折叠，使得平面\(PABE⊥\)平面\(ABCD\)，得到如图所示的几何体，已知当点\(F\)满足\(\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{AB}(0 < \lambda < 1)\)时，平面\(DEF⊥\)平面\(PCE\)，则\(λ\)的值为

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{2}{3}\)
              C．\(\dfrac{3}{5}\)
              D．\(\dfrac{4}{5}\)
              难度：较易
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            • 5．

              若直线 \(l\) 的方向向量为\( \overrightarrow{b} \)，平面\(α \) 的法向量为\( \overrightarrow{n} \)，则可能使\(l/\!/α \) 的是

              A．\( \overrightarrow{b}=\left(1,0,0\right) \)，\( \overrightarrow{n}=\left(-2,0,0\right) \)
              B．\( \overrightarrow{b}=\left(1,3,5\right), \overrightarrow{n}=\left(1,0,1\right) \)

              C．\( \overrightarrow{b}=\left(0,2,1\right) \)，\( \overrightarrow{n}=\left(-1,0,-1\right) \)
              D．\( \overrightarrow{b}=\left(1,-1,3\right) \)，\( \overrightarrow{n}=\left(0,3,1\right) \)
              难度：易
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{AB}=(0,2,1)\)，\( \overrightarrow{AC}=(-1,1,-2)\)，则平面\(ABC\)的一个法向量可以是\((\)　　\()\)
              A．\((3,-1,-2)\)
              B．\((-4,2,2)\)
              C．\((5,1,-2)\)
              D．\((5,-2,1)\)
              难度：较易
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            • 7．

              在三棱锥\(P-ABC\)中，\(CP\)，\(CA\)，\(CB\)两两垂直，\(AC=CB=1\)，\(PC=2\)，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面\(PAB\)的法向量的是(    )

              A．\((1,1,\dfrac{1}{2})\)
              B．\((1,\sqrt{2},1)\)
              C．\((1,1,1)\)
              D．\((2,-2,1)\)
              难度：中等
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            • 8．

              已知直线\(l\)过点\(P(1,0,-1)\)，平行于向量\(a=(2,1,1)\)，平面\(α\)过直线\(l\)与点\(M(1,2,3)\)，则平面\(α\)的法向量不可能是(    )

              A．\((1,-4,2)\)
              B．\((\dfrac{1}{4},-1,\dfrac{1}{2})\)
              C．\((-\dfrac{1}{4},1,-\dfrac{1}{2})\)
              D．\((0,-1,1)\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知向量\( \overset{→}{AB}=(0,2,1) \)，\( \overset{→}{AC}=(-1,1,-2) \)，则平面\(ABC\)的一个法向量可以是(    )

              A．\((3,-1,-2)\)  
              B．\((-4,2,2)\)    
              C．\((5,1,-2)\) 
              D．\((5,-2,1)\)
              难度：易
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            • 10． 已知平面\(α\)，\(β\)的法向量分别是\((-2,3,m)\)，\((4,λ,0)\)，若\(α/\!/β\)，则\(λ+m\)的值\((\)　　\()\)
              A．\(8\)
              B．\(6\)
              C．\(-10\)
              D．\(-6\)
              难度：较易
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