知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

已知三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的侧棱与底面垂直，体积为$ \dfrac {9}{4}$，底面是边长为$ \sqrt {3}$的正三角形，若$P$为底面$A_{1}B_{1}C_{1}$的中心，则$PA$与平面$A_{1}B_{1}C_{1}$所成角的大小为$($　　$)$

A．$ \dfrac {5π}{12}$

B．$ \dfrac {π}{3}$

C．$ \dfrac {π}{4}$

D．$ \dfrac {π}{6}$

难度：较易

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2．

已知三棱锥$P-ABC$的四个顶点都在球$O$的球面上，$PA⊥$平面$ABC$，$\triangle ABC$是边长为$2$的等边三角形，若球$O$的体积为$ \dfrac {8 \sqrt {2}}{3}π$，则直线$PC$与平面$PAB$所成角的正切值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {3 \sqrt {11}}{11}$

B．$ \dfrac {2 \sqrt {11}}{11}$

C．$ \dfrac {3 \sqrt {10}}{10}$

D．$ \dfrac { \sqrt {10}}{10}$

难度：较易

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3．

在三棱锥$P-ABC$中，$PA⊥$底面$ABC$，$∠BAC=120^{\circ}$，$AB=AC=1$，$PA= \sqrt {2}$，则直线$PA$与平面$PBC$所成角的正弦值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}$

B．$ \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}$

C．$ \dfrac { \sqrt {5}}{5}$

D．$ \dfrac {1}{3}$

难度：易

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4．

在平面四边形$ABCD$中，$AD=AB=2$，$CD=CB= \sqrt {6}$，且$AD⊥AB$，现将$\triangle ABD$沿着对角线$BD$翻折成$\triangle A′BD$，则在$\triangle A′BD$折起至转到平面$BCD$内的过程中，直线$A′C$与平面$BCD$所成角最大时的正弦值为$($　　$)$

A．$ \dfrac { \sqrt {5}}{5}$

B．$ \dfrac { \sqrt {3}}{3}$

C．$ \dfrac {1}{2}$

D．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

难度：较易

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5．

如图，在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，直线$A_{1}C$与平面$ABCD$所成角的余弦值是$($　　$)$