知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；
（3）求直线BM与CD所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=
1
2
AD=2，∠A=60°，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，使得平面A₁BE⊥平面BCDE（如图2）．
（Ⅰ）求证：A₁O⊥CE；
（Ⅱ）求直线A₁B与平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）侧棱A₁C上是否存在点P，使得BP∥平面A₁OF？若存在，求出
A1P
A1C
的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•银川校级一模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
（1）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（2）若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D=
5
，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2015秋•余姚市期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是线段AB的中点
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设直线PC与平面PDE所成角为θ，求cosθ

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，
且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求BE与平面ABCD所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2015秋•娄底期末）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=BB₁=1，B₁C=2．
（Ⅰ）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．（2015秋•邢台期末）在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
（1）证明：CE⊥AB；
（2）若AB=PA=2，求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）若∠PDA=60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．（2015秋•泉州期末）在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点．
（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求直线AA₁与平面A₁DE所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=
3
，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．
（1）求证：PH⊥平面ABCD；
（2）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷