知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
2
，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
3
3
，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．如图四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2
2
，BC=4
2
，PA=2，点M在线段PD上．
（1）求证：AB⊥PC．
（2）若二面角M-AC-D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•宝鸡二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮

4．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值是（　　）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

解析收藏试题篮

5．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足
A1P
=λ
A1B1
．
（1）当λ=1时，求证：直线PN⊥平面AMN；
（2）若平面PMN与平面AA₁C₁C所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）证明：AD⊥BC
（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A-BD-C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为AC，AB，AP的中点，M，N分别为线段PC，PB上的动点，且有MN∥BC，
（Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC
（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E-MN-F为直二面角？若存在，求CM的长度，若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M为线段AD的中点．
（1）求直线MF与直线BD所成角的余弦值；
（2）若平面ABF与平面DBF所成角为θ，且tanθ=2
2
，求线段AB的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB₁C，设顶点B₁在平面ABCD上的投影为O．
（1）若点O恰好落在边AD上，
①求证：AB₁⊥平面B₁CD；
②若B₁O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值
（2）当k=
3
时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B₁-AC-D的余弦值的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．己知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧面A₁ACC₁为菱形，∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，N是CC₁的中点．
（I）求证：A₁C⊥BN；
（Ⅱ）求二面角B-A₁N-C的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷