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          共50条信息

            • 1． 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
              A1P
              =λ
              A1B1
              ．
              （1）当λ=1时，求证：直线PN⊥平面AMN；
              （2）若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
              难度：中等
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            • 2． 如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
              （Ⅰ）证明：AD⊥BC
              （Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A-BD-C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为AC，AB，AP的中点，M，N分别为线段PC，PB上的动点，且有MN∥BC，
              （Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC
              （Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E-MN-F为直二面角？若存在，求CM的长度，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M为线段AD的中点．
              （1）求直线MF与直线BD所成角的余弦值；
              （2）若平面ABF与平面DBF所成角为θ，且tanθ=2
              		2
              ，求线段AB的长．
              难度：中等
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            • 5． 已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．
              （1）若点O恰好落在边AD上，
              ①求证：AB1⊥平面B1CD；
              ②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值
              （2）当k=
              		3
              时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2
              		2
              ，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
              （Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE；
              （Ⅱ）求锐二面角B-AD-E的余弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
              （Ⅰ）证明：AE⊥PD；
              （Ⅱ）设PA=AB=2，求二面角A-EF-D的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，直三棱柱ABC-A 11C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
              （1）求证：BC1∥面A1DC；
              （2）若AA1=
              		2
              2
              ，求二面角A1-CD-B的平面角的大小．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点．
              （1）试确定
              A1P
              PB
              的值，使得PC⊥AB；
              （2在直线A1B上找一点P使二面角P-AC-B的大小为60°，求
              A1P
              PB
              的值；
              （3）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离．
              难度：较难
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            • 10． （2012•武鸣县校级二模）如图，在120°二面角α-l-β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆f（x）=2sin（ωx-
              π
              6
              ）sin（ωx+
              π
              3
              ）为截面的球的表面积等于    ．
              难度：较难
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