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          共50条信息

            • 1． 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点
              （1）求证：EF∥平面A1C1B；
              （2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
              （1）设PD的中点为M，求证：AM∥平面PBC；
              （2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，满足AE=
              1
              3
              AD，BF=
              1
              3
              BC．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使AD=
              		3
              ．
              （1）求证：AE⊥平面ABCD；
              （2）求二面角D-CE-A的大小．
              难度：较难
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            • 4． 一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M、N分别是AB1、A1C1的中点，MN⊥AB1．


              （Ⅰ）求实数a的值并证明MN∥平面BCC1B1；
              （Ⅱ）在上面结论下，求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=AA1=2，D为AC的中点．
              （1）求证：AB1∥平面BDC1；
              （2）求二面角B-C1D-C的正切值；
              （3）设AB1的中点为G，问：在矩形BCC1B1内是否存在点H，使得GH⊥平面BDC1．若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设
              AB
              =
              e1
              ，
              AD
              =
              e2
              ，
              AA1
              =
              e3
              ．试用向量法解下列问题：
              （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
              （2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
              （3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）
              难度：较难
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