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          共50条信息

            • 1． （2016•南通模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，|
              AB
              |=1              ，
              A1P
              =λ
              A1C
              (0＜λ＜1)              ．
              （1）若λ=
              1
              2
              ，求直线PB与PD所成角的正弦值；
              （2）是否存在实数λ，使得直线A1C⊥平面PBD？并说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．
              （1）试确定点M的位置；
              （2）计算直线PB与平面MAC的距离；
              （3）设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？
              难度：中等
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            • 3． 如图，正方形ABCD与直角梯形ACEF所在的平面垂直于梯形下底AC，AB=2，梯形上底EF与直角腰EC相等且为
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
              （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
              （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点．
              （Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；
              （Ⅱ）若二面角E-BC-F与二面角F-BC-D的大小相等，求DF长．
              难度：中等
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            • 5． 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2
              		2
              ，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
              （Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；
              （Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
              		2
              ，CE=2
              		2
              ，CE∥AF，AC⊥CE，
              ME
              =2
              FM

              （I）求证：CM∥平面BDF；
              （II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
              （III）求二面角A-DF-B的大小．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB中点，AC=BC=2，
              AA1=4．
              （Ⅰ）求证：CF⊥平面ABB1；
              （Ⅱ）若二面角A-EB1-B的大小是45°，求CE的长．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，
              （I）证明：EF∥平面PCD；
              （Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．
              难度：中等
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