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          共50条信息

            • 1． 如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD．
              难度：中等
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            • 2． 若平面α与β的法向量分别是
              a
              =(2，4，-3)，
              b
              =(-1，2，2)              ，则平面α与β的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．无法确定
              难度：较易
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            • 3． 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0，
              （Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；
              （Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．
              难度：较易
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            • 4． 设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=（　　）
              A．2
              B．-4
              C．4
              D．-2
              难度：较易
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            • 5． 设平面α与向量
              a
              ={-1， 2， -4 }              垂直，平面β与向量
              b
              ={ 2， 3， 1 }              垂直，则平面α与β位置关系是    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=2，VC=
              		2
              ．
              （1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
              （2）求二面角V-AB-C的大小；
              （3）求点C到平面VAB的距离．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若PA=AD=3，CD=
              		6

              ①求证：AF∥平面PCE
              ②求证：平面PCE⊥平面PCD
              ③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
              （1）证明AD⊥D1F；  
              （2）求AE与D1F所成的角；
              （3）证明面AED⊥面A1FD1；
              （4）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1．
              难度：较难
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            • 9． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
              （1）求证：PD∥平面EAC；
              （2）求二面角A-EC-B的余弦值．

              难度：中等
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            • 10． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CD上．
              （1）求证：EB1⊥AD1；
              （2）若E是CD中点，求EB1与平面AD1E所成的角；
              （3）设M在BB1上，且
              BM
              MB1
              =
              2
              3
              ，是否存在点E，使平面AD1E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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