知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，
求证：（1）GH∥面ABC
（2）平面EFA₁∥平面BCHG．

难度：较易

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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：平面PAB∥平面EFG；
（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，
并给出证明．

难度：中等

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3．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面A₁EB∥平面ADC₁．

难度：较易

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4．如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．

难度：较易

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5．如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求二面角A-BC-B′的余弦值．

难度：较易

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6．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

难度：中等

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7．如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=θ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为．
（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
（Ⅱ）当∈[，θ]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

难度：中等

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8．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（1）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（2）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

难度：中等

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9．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）设．E为PB的中点，求二面角A-ED-B的大小．

难度：中等

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10．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁，D为BC的中点．
（1）证明：A₁B∥平面ADC₁；
（2）证明：平面ADC₁⊥平面BB₁C₁C．

难度：中等

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