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          共50条信息

            • 1． （2015秋•重庆校级期中）如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
              （1）求证：A1B∥面ADC1；          
              （2）求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． （理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．
              ①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；
              ②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；
              ③在线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=2a（a＞0），E，F分别CD、PB的中点．
              （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
              （Ⅱ）当a=
              		2
              2
              时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． （文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
              （Ⅰ）求实数a，b的值；
              （Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

              （理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
              （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
              （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
              难度：较难
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            • 5． 已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高线DO为折痕，将平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，点H为棱AC的中点．
              （1）求直线OC与直线AB所成的余弦值；
              （2）求平面ADO与平面ACB所成的锐二面角的余弦值；
              （3）在平面ADO内找一点G，使得GH⊥平面ACB．
              难度：中等
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