优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              如图，四边形\(ABCD\)为正方形，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(BC\)的中点，以\(DF\)为折痕把\(\triangle DFC\)折起，使点\(C\)到达点\(P\)的位置，且\(PF⊥BF\)．
              \((1)\)证明：平面\(PEF⊥\)平面\(ABFD\)；
              \((2)\)求\(DP\)与平面\(ABFD\)所成角的正弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              如图，已知多面体\(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\)，\(A_{1}A\)，\(B_{1}B\)，\(C_{1}C\)均垂直于平面\(ABC\)，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(A_{1}A=4\)，\(C_{1}C=l\)，\(AB=BC=B_{1}B=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AB_{1}⊥\)平面\(A_{1}B_{1}C_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(AC_{1}\)与平面\(ABB_{1}\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              如图，\(AD/\!/BC\)且\(AD=2BC\)，\(AD⊥CD\)，\(EG/\!/AD\)且\(EG=AD\)，\(CD/\!/FG\)且\(CD=2FG\)，\(DG⊥\)平面\(ABCD\)，\(DA=DC=DG=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(M\)为\(CF\)的中点，\(N\)为\(EG\)的中点，求证：\(MN/\!/\)平面\(CDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(E-BC-F\)的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)若点\(P\)在线段\(DG\)上，且直线\(BP\)与平面\(ADGE\)所成的角为\(60^{\circ}\)，求线段\(DP\)的长．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB=BC=2 \sqrt {2}\)，\(PA=PB=PC=AC=4\)，\(O\)为\(AC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(PO⊥\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)若点\(M\)在棱\(BC\)上，且二面角\(M-PA-C\)为\(30^{\circ}\)，求\(PC\)与平面\(PAM\)所成角的正弦值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(CC_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(D\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别为\(AA_{1}\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(BB_{1}\)的中点，\(AB=BC= \sqrt {5}\)，\(AC=AA_{1}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B-CD-C_{1}\)的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)证明：直线\(FG\)与平面\(BCD\)相交．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              如图，在四面体\(ABCD\)中，\(\triangle ABC\)是等边三角形，平面\(ABC⊥\)平面\(ABD\)，点\(M\)为棱\(AB\)的中点，\(AB=2\)，\(AD=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥BC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求异面直线\(BC\)与\(MD\)所成角的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)求直线\(CD\)与平面\(ABD\)所成角的正弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              如图，长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=16\)，\(BC=10\)，\(AA_{1}=8\)，点\(E\)，\(F\)分别在\(A_{1}B_{1}\)，\(D_{1}C_{1}\)上，\(A_{1}E=D_{1}F=4\)，过点\(E\)，\(F\)的平面\(α\)与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

              ​

              \((1)\)在图中画出这个正方形\((\)不必说明画法和理由\()\)；

              \((2)\)求直线\(AF\)与平面\(α\)所成的角的正弦值．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，\(\triangle PAD\)是以\(AD\)为斜边的等腰直角三角形，\(BC/\!/AD\)，\(CD⊥AD\)，\(PC=AD=2DC=2CB\)，\(E\)为\(PD\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(CE/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(CE\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD⊥\)平面\(PDC\)，\(AD/\!/BC\)，\(PD⊥PB\)，\(AD=1\)，\(BC=3\)，\(CD=4\)，\(PD=2\)．
              \((I)\)求异面直线\(AP\)与\(BC\)所成角的余弦值；
              \((II)\)求证：\(PD⊥\)平面\(PBC\)；
              \((II)\)求直线\(AB\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）
              （1）求使取到最小值时的；
              （2）根据（1）中求出的点C，求cos∠ACB．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷