知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足
OP
=m
OE
+n
OF
+k
OC
，m，n，k∈R，且k∈[-
1
7
，-
1
13
]，则|
OP
|的取值范围是．

难度：中等

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2．已知四面体ABCD，下列命题：
①若AB⊥CD，则AC⊥BD；
②若AC=BC=AD=BD，则AB⊥CD；
③若点E，F分别在BC，BD上，且CD∥平面AEF，则EF是△BCD的中位线；
④若E是CD中点，则CD⊥平面ABE；
⑤在棱AB上任取一点P，使三棱锥P-BCD的体积与四面体ABCD的体积比大于
1
3
的概率为
2
3
．
其中正确的命题的序号是（填写所有真命题序号）

难度：较难

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3．正三棱锥P-ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于．

难度：较难

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4．三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高．

难度：较易

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5．（2012春•大庆校级期末）如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是．

难度：较难

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6．如果三棱锥的三条斜高相等，则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的．

难度：较易

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7．已知点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，若PA=PB=PC，则O为△ABC的心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的心；若P到三边AB，BC，CA的距离都想等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的心．

难度：较易

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8．已知三棱锥P-ABC的底面边长为4
2
的正三角形，PA=3，PB=4，PC=5，若0为△ABC的中心，则PO= ．

难度：较易

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9．下列说法正确的是（填序号）
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；
②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．
③三棱锥的任何一个面都可看作底面．

难度：较易

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10．在正四面体ABCD（各条棱相等）中，BC所在直线与AD所在直线所成角是．

难度：较易

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