知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为
3
的圆柱．
（1）求：圆柱表面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知正四面体A-BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，∠BAC=
2π
3
，AA₁=4，则该三棱柱的外接球的体积为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知四面体P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2
5
，PB⊥平面PAC，则四面体P-ABC外接球的表面积为．

难度：较难

解析收藏试题篮
5． A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中∠BAC=
π
2
，AB=AC，AD⊥平面ABC，AD=2，BC=
6
，则该球的表面积为．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（2015秋•重庆校级期末）在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，A₁A=1且A₁B=A₁D=
2
．
（1）求证：A₁A⊥平面ABCD；
（2）求该四棱柱的内切球体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2015秋•沈阳校级月考）在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A₁B₁，∠BAD=60°．
（1）求证：BB₁⊥AC．
（2）连结AC，BD，设交点O，连结B₁O．设AB=2，D₁D=2，求三棱锥B₁-ABO外接球的体积．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为
2
2
、
3
2
、
6
2
，则△BCD的面积为；三棱锥A-BCD的内切球半径为．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．（2015秋•汕头校级月考）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为
5
3
．则长方体外接球的表面积是．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷