知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）

A．[ $\text{[math]}$ ，1）

B．[ $\text{[math]}$ ，1]

C．（ $\text{[math]}$ ，1）

D．[ $\text{[math]}$ ，1）

难度：中等

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2．四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

难度：中等

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3．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

难度：中等

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4．长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，BB₁=3，从点A出发沿表面运动到C₁点的最短路程是．

难度：中等

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5．

（2016春•湖北期中）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（　　）

A．6

B．4

C．6

D．4

难度：较难

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6．（2015春•上海校级期中）正三棱锥P-ABC的侧面是底边长为a，顶角为30°的等腰三角形．过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上．
（1）如图，作出平面AEF与平面ABC的交线；
（2）△AEF周长的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此时直线BC与平面AEF的位置关系；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B上一动点，则AP+D₁P的最小值为（　　）

A．2

B．

C．2+

D．

难度：较难

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8．长方体ABCD-A′B′C′D′中，长、宽、高分别为3，2，1，一只蚂蚁从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点C'的最短路程是（　　）

A．

B．3

C．2

D．

难度：较难

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9．（2015秋•绍兴校级期中）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=AB=3
2
，AC=3，∠CAB=90°，P、Q分别为棱BB₁、CC₁上的点，且BP=
1
3
BB₁，CQ=
2
3
CC₁．
（1）求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小．
（2）在线段A₁B（不包括两端点）上是否存在一点M，使AM+MC₁最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

难度：较难

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10．圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最短距离是（　　）

A．

π2+4

B．4

C．2

π2+1

D．2

难度：较易

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