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          共50条信息

            • 1． 空间四边形ABCD的各棱长和对角线均为a，E，F分别是BC，AD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，A1A=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是
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              ，则棱AB的长度是    ．
              难度：中等
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            • 3． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，
              （1）求证：D1F⊥AE；
              （2）求直线EF与CB1所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
              （1）求异面直线AC1与BB1所成的角；
              （2）求四面体B1C1CD的体积．
              难度：中等
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            • 5． 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是CC1的中点，且A1B⊥A1D．
              （1）证明：平面A1BD⊥平面BDE；
              （2）求直线A1D与直线BE所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．

              （1）求证：M、N、P、Q四点共面；
              （2）求证：平面ABC⊥平面ACD；
              （3）求异面直线BE与MQ所成的角．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
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              ，点E在棱AB上．
              （1）求异面直线D1C与A1D所成的角的余弦值；
              （2）当二面角D1-EC-D的大小为45°时，求点B到面D1EC的距离．
              难度：中等
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            • 8． 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点
              （1）求证：EF∥平面A1C1B；
              （2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． （2011秋•洛阳期末）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
              ①BM∥ED；
              ②CN与BE是异面直线；
              ③CN与BM所成的角为60°；
              ④DM⊥BN．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
              （1）证明AD⊥D1F；  
              （2）求AE与D1F所成的角；
              （3）证明面AED⊥面A1FD1；
              （4）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1．
              难度：较难
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