知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•上海校级期中）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在正四面体ABCD中，E是BC边的中点，则AE与BD所成角的余弦值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2015秋•隆化县校级期中）如图四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求异面直线EO与BC所成的角．
（2）求点E到平面SAB距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M是线段PD的中点．点N在线段PD上，且
PN
=
3
4
PD
．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）求直线BD与平面PCD所成角的正弦值的大小；
（3）求cos＜
AN
，
BD
＞．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，∠PDA=60°．则DP与CC₁所成角的大小是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．斜三棱柱OAB-CA₁B₁，其中向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
.
c
，三个向量之间的夹角均为
π
3
，点M，N分别在CA₁，BA₁上且
CM
=
1
2
MA1
，
BN
=
NA1
，|
OA
|=2，|
OB
|=2，
|OC|
=4，如图
（1）把向量
AM
用向量
a
，
c
表示出来，并求|
AM
|；
（2）把向量
ON
用
a
，
b
，
c
表示；
（3）求AM与ON所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=
1
2
AD
（I）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（II）证明平面AMD⊥平面CDE．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2012秋•余姚市校级期中）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁（如图）中，底面ABCD是正方形，且DD₁⊥底面ABCD，AB=2A₁B₁=2DD₁=2a．
（1）求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值；
（2）试在平面ADD₁A₁中确定一个点F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷