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如图所示，已知四边形\(ABCD\)是正方形，四边形\(ACEF\)是矩形，\(AB=2\)，\(AF=1\)，\(M\)是线段\(EF\)的中点．
\((1)\)求证：\(MA/\!/\)平面\(BDE\)．
\((2)\)若平面\(ADM∩\)平面\(BDE=l\)，平面\(ABM∩\)平面\(BDE=m\)，试分析\(l\)与\(m\)的位置关系，并证明你的结论．
\(AD/\!/BC\)，\(AB=BC= \dfrac{1}{2}AD\)，\(E\)，\(F\)，\(H\)分别为线段\(AD\)，\(PC\)，\(CD\)的中点，\(AC\)与\(BE\)交于\(O\)点，\(G\)是线段\(OF\)上一点．
\((1)\)求证：\(AP/\!/\)平面\(BEF\)；
\((2)\)求证：\(GH/\!/\)平面\(PAD\)．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=\sqrt{2}\)，\(BC=1\)，\(D\)，\(E\)两点分别是边\(AB\)，\(AC\)的中点，现将\(\triangle ABC\)沿\(DE\)折成直二面角\(A-DE-B\)．
\((2)\)求直线\(AD\)与平面\(ABE\)所成角的正切值．
如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．
\((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；
\((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB_{1}-C\)的余弦值．
\((1)\)求证：\(PC/\!/\)平面\(BMN\)；
\((2)\)求证：平面\(BMN⊥\)平面\(PAC\)．
如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知\(DC=DD_{1}=2AD=2AB\)，\(AD⊥DC\)，\(AB/\!/DC\)．
\((1)\)求证：\(D_{1}C⊥AC_{1}\)；
\((2)\)问在棱\(CD\)上是否存在点\(E\)，使\(D_{1}E/\!/\)平面\(A_{1}BD.\)若存在，确定点\(E\)位置；若不存在，说明理由．
如图，在三棱锥\(S-ABC\)中，\(SA⊥\)底面\(ABC\)，\(AC=AB=SA=2\)，\(AC⊥AB\)，\(E\)是\(BC\)的中点，\(F\)在\(SE\)上，且\(SF=2FE.\)求证：\(AF⊥\)平面\(SBC\)．
如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥\)底面\(ABC\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，\(PB=BC=CA=2\)，\(E\)为\(PC\)的中点，\(M\)为\(AB\)的中点，点\(F\)在\(PA\)上，且\(2PF=FA\)．
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