知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为
1
6
，求
PM
MD
的值．

难度：中等

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2．如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．
（1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；
（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求
ME
MN
的值．

难度：中等

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3．如图，E，F分别是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AC，A₁C₁的中点，证明：平面AB₁F∥平面BC₁E．

难度：中等

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4．（2016•雅安模拟）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧
BD
于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．
（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD．
（Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求四面体FCOG的体积．

难度：较难

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5．（2016•成都模拟）如图，在三棱台DEF-ABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（1）求证：平面ABED∥平面GHF；
（2）若BC=CF=
1
2
AB=1，求棱锥F-ABHG的体积．

难度：中等

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6．如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为
3

（Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
（Ⅱ）求证：BC⊥AB
（Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．

难度：中等

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7．如图所示，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体．
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面BDC₁；
（2）求四棱锥D₁-AB₁C₁D的体积．

难度：中等

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8．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为PB的中点．
（1）求证：CE∥平面PAD．
（2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在请说明理由．

难度：中等

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9．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，D是BC的中点，AA₁=AB=AC=2，
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求三棱锥A₁-B₁DA的体积．

难度：中等

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