知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•南通模拟）在三棱锥P-ABC中，D为AB的中点．
（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

难度：中等

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2．（2016•河南模拟）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=
3
a，E为BC中点．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；
（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．

难度：中等

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3．（2016•陕西校级模拟）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设几何体F-ABCD、F-BCE的体积分别为V₁、V₂，求V₁：V₂的值．

难度：中等

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4．（2016•泸州模拟）如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB=2a，CE=
2
CD．
（1）求证：平面CDE⊥平面ADE；
（2）求多面体ABCDE的体积．

难度：中等

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5．（2016•海南校级模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．PA⊥底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN．
（1）求证：平面PAD⊥平面PDC；
（2）求证：MN∥平面PAD；
（3）求三棱锥C-PBD的体积．

难度：中等

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6．（2016•延边州模拟）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D为AB中点，∠CA₁D=45°且AB=2，求三棱锥F-AEC的体积．

难度：中等

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7．（2016•重庆校级模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积V．

难度：中等

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8．（2016•平度市模拟）如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是BC，CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B₁-AEF的体积．

难度：较易

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9．（2016•安徽模拟）如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AA₁=AC=2，A₁B=A₁D=2
2
，点E在线段A₁D上．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥平面ABCD；
（Ⅱ）当
A1E
ED
为何值时，A₁B∥平面EAC，并求出此时三棱锥E-ACD的体积．

难度：较易

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10．（2016•陕西模拟）如图，几何体ABCD-B₁C₁D₁中，正方形BB₁D₁D⊥平面ABCD，D₁D∥CC₁，平面D₁DCC₁与平面B₁BCC₁所成的二面角的余弦值为
2
3
，BC=3，CD=2CC₁=2，AD=
5
，AD∥BC，M为DD₁上任意一点．
（1）BC₁⊥∥平面ADD₁；
（2）当平面BC₁M⊥平面BCC₁B₁时，求DM的长．

难度：中等

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