知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直视图如图，求该四棱锥体积；

难度：中等

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2．一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积S和体积V．

难度：中等

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3．
图\(1\)是某储蓄罐的平面展开图，其中\(∠GCD=∠EDC=∠F=90^{\circ}\)，且\(AD=CD=DE=CG\)，\(FG=FE.\)若将五边形\(CDEFG\)看成底面，\(AD\)为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱．
\((1)\)图\(2\)为面\(ABCD\)的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；
\((2)\)已知该储蓄罐的容积为\(V=1250cm^{3}\)，求制作该储蓄罐所需材料的总面积\(S(\)精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计\()\)．

难度：中等

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4．
请您设计一个帐篷\(.\)它下部的形状是高为\(1m\)的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为\(3m\)的正六棱锥\((\)如图所示\().\)试问当帐篷的顶点\(O\)到底面中心\(O_{1}\)的距离为多少时，帐篷的体积最大？

难度：难

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5．如图的三个图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图\((\)单位：\(cm)\)．

\((1)\)按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；
\((2)\)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

难度：中等

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6．
已知长方体\(ABCD-{A}{{{'}}}{B}{{{'}}}{C}{{{'}}}{D}{{{'}}},A{A}{{{'}}}=AD=1,AB=2\)，点\(E\)为\(DC\)中点．

\((1)\)求证：\({B}{{{'}}}E\bot \)面\(AE{D}{{{'}}}\)；

\((2)\)求点\({C}{{{'}}}\)到面\(AE{D}{{{'}}}\)的距离．

难度：难

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7．

已知\(A\)，\(B\)两地都位于北纬\(\dfrac{\pi }{4}\)，又分别位于东经\(\dfrac{\pi }{6}\)和\(\dfrac{\pi }{3}\)，设地球半径为\(R\)，求\(A\)，\(B\)两点间的球面距离．

难度：较易

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8．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(O∈AD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AB⊥AD\)，\(AO=AB=BC=1\)，\(PO=\sqrt{2}\)，\(PC=\sqrt{3}\)．

\((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(POC⊥\)平面\(PAD\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(CD=\sqrt{2}\)，三棱锥\(P-ABD\)与\(C-PBD\)的体积分别为\(V_{1}\)、\(V_{2}\)，求\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)的值．

难度：中等

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9． △ABC中，点A（4，-1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），求边BC的长．

难度：中等

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10．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：DM∥平面PCB；
（2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
（3）求三棱锥P-MBD的体积．

难度：中等

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