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\((1)\)求此几何体的表面积;
\((2)\)如果点\(P\),\(Q\)在正视图中所示位置:\(P\)为所在线段中点,\(Q\)为顶点,求在几何体表面上,从\(P\)点到\(Q\)点的最短路径的长.
如图, 为圆 的直径,点 、 在圆 上, ,矩形 所在的平面和圆 所在的平面互相垂直,且 , .
\((1)\)求证: 平面 ;
\((2)\)设 的中点为 ,求证: 平面 ;
\((3)\)设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 , ,求 .
如图,在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中,已知\(AD=A{{A}_{1}}=1\),\(AB=2\),点\(E\)是\(AB\)的中点.
\((1)\)求证:\({{D}_{1}}E\bot {{A}_{1}}D\);
\((2)\)求直线\({{B}_{1}}C\)与平面\(DE{{D}_{1}}\)所成角的大小.
\((\)Ⅰ\()\)求证:\(AP\bot \)平面\(PBD\);
\((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAD\)与平面\(PBC\)所成角的余弦值.
如图,在四棱锥\(P\)\(\)\(ABCD\)中,底面\(ABCD\)是矩形,\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\),\(PA\)\(=\)\(AD\)\(=4\),\(AB\)\(=2.\)以\(BD\)的中点\(O\)为球心,\(BD\)为直径的球面交\(PD\)于点\(M\).
\((1)\)求证:平面\(ABM\)\(⊥\)平面\(PCD\);
\((2)\)求直线\(PC\)与平面\(ABM\)所成角的正切值;
\((3)\)求点\(O\)到平面\(ABM\)的距离.
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