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            • 1. (2016•淮南二模)选做题:平面几何
              已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作⊙O的切线交AC于E.
              求证:(1)DE⊥AC;
              (2)BD2=CE•CA.
            • 2. (2016•蚌埠三模)如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.
              (Ⅰ)求证:DC是⊙O的切线;
              (Ⅱ)若EB=6,EC=6
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              ,求BC的长.
            • 3. (2016•安康三模)如图,在四边形ABCB′,△ABC≌△AB′C,AB⊥AB′,cos∠BCB′=
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              4
              ,BC=2
              2

              (1)求sin∠BCA;
              (2)求BB′及AC′的长.
            • 4. 如所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,使点M,N分别在AB,AD的延长线上,且对角线MN过点C,已知AB=2米,AD=3米.
              (Ⅰ)若要使矩形AMPN的面积不大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
              (Ⅱ)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
            • 5. (2011秋•肇庆期末)(几何证明选讲选做题)如图3,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=    
            • 6. 已知椭圆C:
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1
              与双曲线
              x2
              2
              -y2=1有公共焦点,且离心率为
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              .A,B分别是椭圆C的左顶点和右顶点.点S是椭圆C上位于x轴上方的动点.直线AS,BS分别与直线l:x=
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              分别交于M,N两点.
              (1)求椭圆C的方程;
              (2)延长MB交椭圆C于点P,若PS⊥AM,试证明MS2=MB•MP.
              (3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在点T,使得△TSB的面积为
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              ?若存在确定点T的个数,若不存在,说明理由.
            • 7. 如图,在三棱柱ABC-中,已知CC1=BB1=2,BC=1,∠BCC1=
              π
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              ,AB⊥侧面BB1C1C,
              (1)求直线C1B与底面ABC所成角正切值;
              (2)在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1(要求说明理由).
              (3)在(2)的条件下,若AB=
              2
              ,求二面角A-EB1-A1的大小.
            • 8. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA.
              (Ⅰ)当k=1时,求证PA⊥B1C;
              (Ⅱ)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
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              ,并求此时二面角A-PC-B的余弦值.
            • 9. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC为边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.
              (1)证明:P为A1B中点.
              (2)若A1B⊥AC1,求二面角B1-PC-B的余弦值.
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