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          共50条信息

            • 1． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．
              （1）求证：；
              （2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．
              难度：较易
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            • 2． 已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H．
              （1）求证：O，A，P，B四点共圆；
              （2）求证：PB2=2AD•DH．
              难度：较易
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            • 3． 如图，过⊙O外一点P作一条割线与⊙O交于C、A两点，直线PQ切⊙O于点Q，BD为过CA中点F的⊙O的直径．
              （1）已知PC=4，PQ=6，求DF•BF的值；
              （2）过D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，若CD=，BC=5，求AE的值．
              难度：较易
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            • 4． 已知点P是O的一点，过P作O的线A，PB切为A，，过P作一割线交圆O于点EF，若PA=PF取PF的中点，接AD，并延长交于．
              证：PB2AD•DH．
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．
              （Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；
              （Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2-DA2的值．
              难度：较易
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            • 6． 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC=    ．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知⊙O和⊙O1内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O1于点B，PC切⊙O1于点C，且=，则⊙O1和⊙O的半径的比值为多少？
              难度：中等
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            • 9． 如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，EF=4cm，
              FG=10cm．求此梯形的面积．

              难度：中等
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            • 10． 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=    ．
              难度：中等
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