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          共50条信息

            • 1．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix}\)，\(B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\)，\(C=AB\)．
              \((1)\)求矩阵\(C\)；
              \((2)\)若直线\(l_{1}\)：\(x+y=0\)在矩阵\(C\)对应的变换作用下得到另一直线\(l_{2}\)，求\(l_{2}\)的方程．
              难度：易
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            • 2．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，设曲线\(C\)：\((x-y)^{2}+y^{2}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．
              难度：易
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            • 3．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt {2}\end{bmatrix}\)所对应的变换\(T\)把曲线\(C\)变成曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)，求曲线\(C\)的方程．
              难度：易
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            • 4． 已知函数\(f\left(x\right)=\begin{vmatrix} \sqrt{3}{\cos }^{2}x & -\sin x \\ \cos x & 1\end{vmatrix} \)；

              \((1)\)当\(x∈\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)时，求\(f\left(x\right) \)的值域；

              \((2)\)已知\(\triangle ABC \)的内角\(A,B,C \)的对边分别为\(a,b,c \)，若\(f\left( \dfrac{A}{2}\right)= \sqrt{3} \)，\(a=4 \)，\(b+c=5 \)，求\(\triangle ABC \)的面积；
              难度：中等
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            • 5．
              关于\(x\)的不等式\(| \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}x+a & 2 \\ 1 & x\end{matrix}\right.\end{vmatrix} < 0\)的解集为\((-1,b)\)．
              \((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若\(z_{1}=a+bi\)，\(z_{2}=\cos α+i\sin α\)，且\(z_{1}z_{2}\)为纯虚数，求\(\tan α\)的值．
              难度：较易
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            • 6． 已知矩阵A=
              3   2
              2   1
              的逆矩阵B=
              10
              11
              ．
              （Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
              （Ⅱ）若矩阵X满足AX=B，求矩阵X．
              难度：较难
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