知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在极坐标系中，直线l：ρcosθ=
1
2
与曲线C：ρ=2cosθ相交于A、B两点，O为极点．
（1）求∠AOB的大小．
（2）设把曲线C向左平移一个单位再经过伸缩变换
x′=2x
y′=y
得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上任一点，求x²-
3
xy+2y²的最小值，并求相应点M的坐标．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=2y
得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求
3
x+
1
2
y的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在平面直角坐标系xOy中，曲线
x=cosφ
y=sinφ
（φ为参数），经坐标变换
x′=ax
y′=by
（a＞0，b＞0）后所得曲线记为C．A、B是曲线C上两点，且OA⊥OB．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求证：点O到直线AB的距离为定值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为
x=1-
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数）．
（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=2y
，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=2
2
，圆C的直角坐标方程为x²+y²=1．
（1）求圆C上的点到直线l的距离的最小值；
（2）圆C经过伸缩变换
x′=2x
y′=3y
后得到曲线C′，求曲线C′上的点到直线l的距离的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．（1）曲线C的直角坐标方程为x²+y²-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（2）已知伸缩变换表达式为
x′=2x
y′=
1
3
y
，曲线C在此变换下变为椭圆
x′2
2
+y′²=1，求曲线C的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．（1）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：
x′=3x
y′=y
后，曲线C变为曲线x′²-9y′²=9，求曲线C的方程．
（2）阐述由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．选修4-2 矩阵与变换
T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M（2x，4y）．圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在同一平面直角坐标系中，将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4，求满足图象变换的伸缩变换．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷