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          共50条信息

            • 1．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix}\)，\(B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\)，\(C=AB\)．
              \((1)\)求矩阵\(C\)；
              \((2)\)若直线\(l_{1}\)：\(x+y=0\)在矩阵\(C\)对应的变换作用下得到另一直线\(l_{2}\)，求\(l_{2}\)的方程．
              难度：易
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            • 2．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，设曲线\(C\)：\((x-y)^{2}+y^{2}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．
              难度：易
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            • 3．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt {2}\end{bmatrix}\)所对应的变换\(T\)把曲线\(C\)变成曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)，求曲线\(C\)的方程．
              难度：易
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            • 4． 已知函数\(f\left(x\right)=\begin{vmatrix} \sqrt{3}{\cos }^{2}x & -\sin x \\ \cos x & 1\end{vmatrix} \)；

              \((1)\)当\(x∈\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)时，求\(f\left(x\right) \)的值域；

              \((2)\)已知\(\triangle ABC \)的内角\(A,B,C \)的对边分别为\(a,b,c \)，若\(f\left( \dfrac{A}{2}\right)= \sqrt{3} \)，\(a=4 \)，\(b+c=5 \)，求\(\triangle ABC \)的面积；
              难度：中等
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            • 5．
              关于\(x\)的不等式\(| \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}x+a & 2 \\ 1 & x\end{matrix}\right.\end{vmatrix} < 0\)的解集为\((-1,b)\)．
              \((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若\(z_{1}=a+bi\)，\(z_{2}=\cos α+i\sin α\)，且\(z_{1}z_{2}\)为纯虚数，求\(\tan α\)的值．
              难度：较易
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            • 6． 已知矩阵A=
              11
              21
              ，向量
              β
              =
              1 
              2 
              ．求向量
              α
              ，使得A2
              α
              =
              β
              ．
              难度：较难
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            • 7． 已知矩阵A=
              3   2
              2   1
              的逆矩阵B=
              10
              11
              ．
              （Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
              （Ⅱ）若矩阵X满足AX=B，求矩阵X．
              难度：较难
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            • 8．

              如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，的面积为S.且，设，.

              （1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标.

              （2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程.

              （3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程.

               

              难度：中等
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            • 9． 如图，向量
              OA
              和
              OB
              分别经过矩阵M变换成
              OA′
              成和
              OB′
              ．这个矩阵M将曲线y=sin（x+
              π
              3
              ）变换成曲线y=f（x），求f （x）在区间[-
              π
              3
              ，2π]              上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 10． 本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵A=
              11
              21
              ，向量
              β
              =
              1
              2
              ．求向量
              α
              ，使得A2
              α
              =
              β
              ．
              C．选修4-4：极坐标与参数方程
              在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
              x=
              1
              2
              t
              y=
              		2
              2
              +
              		3
              2
              t
              （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
              π
              4
              )              ．
              （1）求直线l的倾斜角；
              （2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．
              难度：中等
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