知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为
x=2+t
y=2t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=
8cosθ
sin2θ
．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

难度：较难

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2．选修4-4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

难度：较难

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3．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射线OM：θ=
π
3
与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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5．选修4﹣4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

难度：中等

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6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-2+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A，B两点．
（Ⅰ）求|AB|的长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2
2
，
3π
4
），求点P到线段AB中点M的距离．

难度：较难

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7．选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(2
2
，
π
4
)，曲线C的参数方程为
x=sinα
y=1+cos2α
(α为参数)．
（Ⅰ）求△AOB的面积；
（Ⅱ）求直线AB与曲线C的交点．

难度：较难

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8．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α为参数），M是C₁上动点，P点满足
OP
=2
OM
，P点的轨迹为曲线C₂
（1）求C₂的方程；
（2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
π
3
与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|；
（3）若直线l：
x=4-
3
t
y=-t
（t为参数）和曲线C₂交于E、F两点，且EF的中点为G，又点H（4，0），求|HG|．

难度：较难

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9．已知直线C₁：
x=
4
5
t
y=
3
5
t
（t为参数），曲线C₂：ρ+
1
ρ
=2
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）求直线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求直线C₁被曲线C₂所截的弦长．

难度：较难

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10．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2-3sinα
y=3cosα-2
，（其中α为参数，α∈R），在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a．
（Ⅰ）把曲线C₁和C₂的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C₁上恰有三个点到曲线C₂的距离为
3
2
，求曲线C₂的直角坐标方程．

难度：较难

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