知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射线OM：θ=
π
3
与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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3．（1）将点M的极坐标（5，
2π
3
）化成直角坐标．
（2）将点N的直角坐标（-
3
，-1）化成极坐标．

难度：中等

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4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=3+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2
3
sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

难度：较难

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5．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（
2
，
π
4
），半径r=
2
，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为
x=acosϕ
y=bsinϕ
（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M(1，
3
2
)对应的参数ϕ=
π
3
，射线θ=
π
3
与曲线C₂交于点D(1，
π
3
)．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若点A（ρ₁，θ），B(ρ2，θ+
π
2
)在曲线C₁上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

难度：较难

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7．已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：
（2）求|PQ|的最大值．

难度：较难

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8．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+2-2
3
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．

难度：较难

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9．已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．

难度：较难

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10．在极坐标系中，若点A（3，
π
3
），B（4
3
，
7π
6
）．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积（O为极点）．

难度：较易

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